泡沫复合驱油三维多相多组份数学模型

为了应用数值模拟方法辅助研究泡沫复合驱油机理和开发效果,建立了一个具有复杂物理化学描述功能和较强实用性能的三维多相多组份的泡沫复合驱数学模型。

1 基本数学模型

1.1 物质守恒方程

以第i种物质组份总浓度 形式表达的i种物质组份的物质守恒方程



式中: 是第i种物质组份的总浓度,ρ_i是组份的密度, 是Fick弥散项,下标l表示第l相,Φ是孔隙度,Q_i是源汇项,n_p是相数,相流量u_l满足Darcy定律

式中:p_l是相压力;k是渗透率张量;h是油藏深度;k_rl是相对渗透率;μ_l是相粘度;ρ_l是相密度。

1.2 压力方程

将占有体积物质组份(数目为n_cv)的物质守恒方程相加,并且相流量利用Darcy定律表示,应用毛管力公式表示相压力之间的关系,得到以水相(以下标w表示)作为参考相的压力方程:

 (3)

式中: 是总压缩系数,p_clw是l相与水相间的毛管力。

2 物化机理描述

2.1 泡沫相关物化机理泡沫复合体系既能够提高宏观扫油面积又能够提高微观驱油效率。模型通过降低气相流度(相对渗透率)的方法模拟气相泡沫流动阻力的增加:

         (4)

式中:k′_rg是泡沫形成后气相的相对渗透率,k_rg是没有形成泡沫时气相的相对渗透率。R_s和R_u是两个独立的气相相对渗透率下降因子。R_s与含油饱和度､表面活性剂浓度､渗透率以及毛管力有关。

1)临界含油饱和度

在泡沫复合驱过程中,存在一个临界含油饱和度S*_o,当含油饱和度S_o高于临界含油饱和度S*_o时,不会形成泡沫,只有含油饱和度低于临界含油饱和度S*_o时,泡沫才能形成。

2)临界表面活性剂浓度

如果表面活性剂浓度过低,泡沫液膜强度不够,或者根本形成不了泡沫。只有表面活性剂浓度C_s大于临界浓度C*_s时,才能形成泡沫。

3)临界毛管力

油藏岩石中的毛管力对泡沫的形成起着重要作用。一方面,泡沫在较低的毛管力作用下才能形成;另一方面,当毛管力很高时,泡沫的液膜会耗散流失和断裂。存在一个临界毛管力p*_c,在p* _c的一个微小邻域[p* _c -ε,p* _c +ε]的两侧,泡沫的性质会发生突变,毛管力高于这个邻域,不会形成泡沫,低于该邻域,所形成泡沫的强度会很高。由于毛管力p _c是含水饱和度Sw的函数,有

p _c =f(S _w)              (5)

从上面方程中解出临界毛管力p* _c对应的含水饱和度S* _w,称为临界含水饱和度。

4)油层渗透率影响

泡沫复合驱岩心驱油实验表明,泡沫对高渗透层具有明显的选择性封堵能力。

根据上述结论,建立气相相对渗透率下降因子R _s的函数关系如下:

当S _o>S* _o或者C _s s时R _s=1;          (6) 

当S _o o并且C _s>C* _s时

          (7)

式中:R_max是常数,由实验数据确定;ε是常数;k是油层横向渗透率; 是k对有效厚度h的加权平均。临界含水饱和度微小邻域[S*_w-ε,S*_w+ε]对应于前面介绍的临界毛管力微小邻域。

气相相对渗透率下降因子R_u是气相流速和气液比的函数。

气液比影响 泡沫复合驱实验研究表明,泡沫复合驱存在一个最佳气液比G*_r,在最佳气液比条件下,泡沫强度最高,驱油效果最好,如果气液比G _r高于或低于G* _r,泡沫强度都会降低,导致驱油效果下降。

气相流速影响 气相流速越高,泡沫的强度越低。

在泡沫形成的条件下,气液比和气相流速对气相相对渗透率下降因子R _u的影响可表达为

式中:u_g,u_gr分别是气相的实际流速和参考流速;α和ω是常数,由实验测定。

2.2 表面活性剂相关物化机理

对于表面活性剂､水和油体系,如果表面活性剂浓度大于临界胶束浓度,体系将随着体系环境含盐量的改变而出现水､油和微乳液相态的变化,驱油机理表现为增溶和界面张力两种效应;如果表面活性剂浓度低于临界胶束浓度,驱油机理仅表现为界面张力效应。

1)界面张力

如果表面活性剂浓度大于临界胶束浓度,利用Hand法则计算相态组成,由Healy公式计算微乳液/油和微乳液/水相间的界面张力。

如果表面活性剂浓度低于临界胶束浓度,表面活性剂､碱､油和水之间的协同效应通过界面张力活性函数描述

     (9)

式中:σ_ow是油水相间的界面张力,C_S是表面活性剂浓度,C_A是碱浓度。界面张力活性函数关系式由实验给定。

2)毛管数

毛管数是界面张力的函数,定义如下

式中:σ_ll′表示被驱替和驱替相之间的界面张力,Φ_l′是驱替相的势函数。

3)相对渗透率曲线

第l相的毛管数N_c与剩余饱和度S_r之间的关系为

(11)

式中:T_l是泡沫性质的函数,由实验测定,

     (12)

式中:Fs表示特定泡沫类型。下标L和H分别表示低毛管数和理想极限高毛管数。

相剩余饱和度的变化必然引起相对渗透率曲线发生改变,变化后的l相相对渗透率曲线是

    (13)

式中:S_n,l是l相的正规化饱和度

       (14)

端点值k⁰_r,l和指数值nl的计算表达式分别是

2.3 碱相关物化机理

碱在泡沫复合驱过程中的主要机理是:碱与原油中的有机酸反应生成表面活性剂;碱与油层流体和岩石矿物质中的离子发生化学反应引起碱耗,并且改变油层的离子环境;碱的高pH值和反应生成物影响表面活性剂的相态和吸附。本文采用D.Bhuyan等人建立的化学平衡反应模型描述碱在驱油过程中的物理化学作用。

2.4 聚合物相关物化机理

聚合物溶液的高粘度能够改善油水流度比,抑制注入水出现指进,扩大驱替液波及体积。聚合物驱油机理利用聚合物溶液粘度､渗透率下降系数和不可及体积性质描述。

2.5 吸附

表面活性剂在参考pH值为pH_r时的吸附浓度由与表面活性剂浓度C_s实测关系曲线计算:

     (17)

表面活性剂的吸附量随pH值的变化关系式为

   (18)

式中:pH_max是最大pH值,a是常数。

聚合物吸附满足Langmuir等温关系。

3 数学模型解法

模型首先隐式求解压力方程,求解出压力后,开始显式求解浓度方程。在求解出每种组份总浓度之后,进行化学平衡模型计算,以求解出新的离子平衡环境。从化学平衡模型计算中解出有效含盐量和其他相关组份浓度后,进行相态闪蒸计算求解相饱和度和相组成。然后计算界面张力､毛管数､相剩余饱和度､相对渗透率､相密度､相粘度､渗透率下降系数等。最后计算下一个时间步的压力方程系数,开始新的时间步循环。

4 算例计算

大庆油田勘探开发研究院做了实际泡沫复合驱岩心驱油实验(大庆油田内部研究报告),进行了实验室岩心驱油结果拟合。实验岩心为环氧树脂胶结的石英砂2维纵向非均质正韵律物理模型,模型尺寸l×w×h=30cm×4.5cm×4.5cm,模型孔隙度Φ=0.26,已水驱至含水98%。模型在高度h方向分为高､中､低3个渗透率层,每层厚度为1.5cm,自上而下每层渗透率分别为0.154,0.56,2.421μm²。

岩心驱油注入主､次两个泡沫段塞。主泡沫段塞ASP为:表面活性剂浓度0.3%,氢氧化钠质量分数1.0%,聚合物浓度2.0mg/L;次泡沫段塞ASP为:表面活性剂浓度0.05%,氢氧化钠质量分数1.0%,聚合物浓度1.8mg/L。主次泡沫段塞均采用气液交替注入方式,气液交替段塞为0.05Vp(Vp是孔隙体积),主泡沫段塞气液各注0.3Vp,次泡沫段塞气液各注0.1Vp,后续保护段塞先注0.05Vp浓度为800mg/L聚合物溶液,再注0.15Vp浓度为500mg/L的聚合物溶液,再水驱。数值模拟拟合了岩心驱油动态。拟合结果见图1。从图中可见,拟合结果与驱油实验结果基本吻合。

5 结 论

1)建立了模拟机理较为完善的泡沫复合驱数学模型,能够模拟泡沫复合驱具有的界面张力､毛管驱油､化学剂复合协同效应､流度控制､泡沫效应等主要的驱油机理以及所发生的对流､弥散､扩散､吸附､相态变化､水相化学反应､石油酸与碱反应等一系列物化现象。

2)成功拟合了实际泡沫复合驱岩心驱油实验,证明模型具有较强的实用性。

3)利用数学模型可以通过数值模拟方法辅助进行泡沫复合驱的机理研究､实际应用可行性研究､矿场方案优选和动态预测。该模型已成功应用于大庆油田泡沫复合驱油先导性现场试验。