模糊变换—正交设计法在配方筛选中的应用

1药品､仪器及实验方法

1.1 药品

实验所用原料及相应参数见表1,其中皂荚取于贵阳市郊,根据我们的测定含皂荚素17.6%[5],其余药品全为分析纯试剂,水为二次蒸馏水｡

1.2 实验方法

去污力和泡沫分别按GB9986-88和GB7462-87标准测定,其中去污力的结果为与15%LAS标准洗涤剂的相对比值,泡沫测定所使用的浓度为1.0%的样品溶液｡黏度用旋转式黏度计(上海天平仪器厂)测定,每样测3次,取平均值｡模拟刺激性实验在贵阳某餐具消毒公司进行,实验者(男女各3人)在0.2%的洗涤剂水溶液中洗涤,水温(25±2)℃,pH=6.5~7.5,水硬度为20mg·L^-1(以CaO计),每日洗涤2次,每次3h,连续一周｡对于手表皮的刺激性按表2标准评分后再取平均值｡

2 模糊数学原理简介[6,8]

一般地,对有限论域U={x₁,x₂,…,x_n}里的某一模糊集A,可以用向量矩阵A=(a₁,a₂,…,a_n)表示,其中a₁,a₂,…a_n(a_i∈[0,1])是相应的隶属度,代表综合评判各因素对应权重的集合,且满足归一化条件:

另设模糊关系矩阵:

这是参加综合评判各因素根据隶属度所组成的评判结果的集合,然后将其与A进行线性变换即得模糊线性变换的加权结果B

3 正交实验及结果讨论[9,10]

3.1 正交实验及结果

我们以皂荚萃取液(皂荚素含量10.0%)为主要原料,辅以AES､AOS､AEO₉､6501,并据各种原料的物化性能和平时经验确定因素和水平(表3),选用L₈(2⁷)正交表安排实验,得各项指标的测定结果(表4中的实验1~8)｡

由表4知,各种原料对产品性能的影响并不规则,对某些指标影响大､对某些指标影响小｡如就去污力而论,配方中应尽可能提高AEO₉的含量,但对其刺激性､泡沫､黏度会带来负面效应,特别是其对皮肤的刺激性影响最大｡又如AES虽然对各指标的影响都不是最显著的,但其综合效应却不错｡为得到一个对各指标影响比较统一的理想配方,我们对表4的结果进行如下模糊变换处理｡

3.2 模糊变换处理

3.2.1 单指标模糊变换公式[7,8]

将单指标y在[0,1]之间评分,当y的变化与向量B(得分高低)同向时,变换公式为

r_i=(y_i-y_min)/(y_max-y_min)  (4)

当y的变化与向量B反向时,变换公式为:

r_i=1-(y_i-y_min)/(y_max-y_min)=(y_max-y_i)/(y_max-y_min)  (5)

对L､M､N､P,数值愈大､产品质量愈高,代(4)式｡而对成本K,则数值愈低评分愈高,故代(5)式｡将表5中1~8的实验结果分别按上述方法代入(4)式､(5)式得单指标的评分结果表5｡

3.2.2 模糊线性加权变换

将产品5个指标的评判结果用于形成模糊变换关系矩阵R(每一个指标的评判结果对应于矩阵R的一行),同时根据指标的重要性赋以一定的权重｡对餐具洗涤剂产品,我们认为去污力和成本是最重要的,因此分别赋权重0.3｡至于刺激性,由于表面活性剂溶液对皮肤都具有一定的刺激性,但除了对专门从事洗涤的人员(可采用戴橡皮手套等措施加以保护)外,一般使用的时间不长,相对于其他指标来说,不是太重要,赋权重0.1即可｡对黏度和泡沫,尽管与洗涤剂的质量没有什么内在联系,但一般消费者总认为黏度愈高､泡沫愈丰富,产品质量就愈好,因此分别赋权重0.15｡这些权重还应满足(1)式的归一化要求,即:

0.3×2+0.1+0.15×2=1

并用以组成论域U上的一个模糊向量A=(0.3,0.3,0.1,0.15,0.15),将此向量通过模糊关系矩阵R线性变换得:

此处B即为各实验的综合评分结果｡其相应的正交分析和方差分析结果分别见表6和表7｡

表6中,R_Q=(Q₂-Q₂)/4称为因子对比,代表因子(综合评分)在各列中两水平的平均值之差,R_Q′代表单位表面活性剂对R_Q的贡献｡由方差分析表可知,对含皂荚素的餐具洗涤剂的综合评分具有显著影响的因素是Sap和AES,从而得出优化的配方组成为A₂B₂C_1,2D_1,2E_1,2F1,2,其工程平均为:

[T+∑(Q_2j-Q_1j)]/8=(3.851+0.83+0.31)/8=0.024  (j=A,B)

工程变动半径:

 δ_a=[F_a(1,f_e′)S_e′/f_e′n_e]1/2  (6)

其中:S_e′=∑S_j不显著因子+S_e=0.0028+0.0036+0.0010+0.0015=0.0089

f_e′=∑S_j不显著因子+f_e=3+2=5

n_e=n/(1+∑f_j显著因子)=8/(1+2)=2.67

F_0.05(1,5)=6.61  F_0.01(1,5)=16.26

代入上式得:

δ_0.05=[6.61×0.0089/(5×2.67]^1/2=0.064

δ_0.01=[16.26×0.0089/(5×2.67]^1/2=0.104

即对配方A₂B₂C_1,2D_1,2E_1,2F1,2｡有95%的把握预见其综合评分在0.624±0.064(即0.56~0.668)､90%的把握在0.624±0.104(即0.520~0.728)之间｡

3.3 配方的优化

对餐具洗涤剂,一般刺激性在70分､黏度在500mPa.s､初始泡沫在150mm即认为合格｡表4各实验中,除序号1､2外,其他各配方的刺激性､黏度､起泡能力的实验结果都不错,因此进一步优化配方时主要考虑成本和去污力｡综合考虑表4､表5,由于AEO₉对去污力的影响最大,选择水平2｡而对AOS和6501,由于对去污力的贡献都不大,则主要考虑成本因素,因此选择水平1｡最后得配方A₂B₂C₁D₂F₁,其相应的实验及综合评判结果见表4中实验9｡综合评分为0.685与3.2.2中的计算δ值相符｡对比表4中评分最高的序号7,表面活性剂用量及成本都有所降低而去污力增加了12.4%,刺激性评分增加了21.4%｡

4结论

由以上实验和讨论可看 出,利用正交设计方法安排实验,然后通过模糊线性加权变换的方法对多因素､多水平､多指标的餐具洗涤剂配方进行优化设计,能将较复杂的问题简化｡特别是能通过计算机随时根据原料价格及产品标准进行自动化控制｡我们根据此法优化出的配方,表面活性剂含量仅比标准洗涤剂多20%,去污力却提高了2.84倍,其余指标也都远优一般标｡同时配方中用了大量天然植物皂荚素,既降低了成本,又保护了环境,还为充分利用野生的皂荚资源､造福于贫困山区的农民提供了一条途径｡

参考文献:

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[6]李洪兴,汪培庄.模糊数学[M].北京:国防工业出版社,1994.

[7]贺仲雄.模糊数学及其应用[M].天津:天津科学技术出版社,1984.

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[10]北京大学数学力学系.正交设计法[M].北京:石油工业出版社,1976.