多孔介质中泡沫流动等效数学模型

为了方便起见,通过改变气相相对渗透率的方法模拟气相泡沫流度的变化[1]:

式中K^f_rg是泡沫形成后气相的相对渗透率,K_rg是没有形成泡沫时气相的相对渗透率｡R_s和R_u是两个独立的气相相对渗透率下降因子｡其中R_s是含油饱和度､表面活性剂浓度､渗透率及毛管力的函数｡R_u是气相流速和气液比的函数｡

1.1 临界含油饱和度

由于油水界面张力远小于气水界面张力,所以,当油水界面与气水界面在油层中共存时,界面能按自动趋于减小的规律变化｡在泡沫驱过程中,存在一个临界含油饱和度S _o,当含油饱和度高于临界含油饱和度S _o时,不会形成泡沫,只有含油饱和度低于临界含油饱和度S _o时,泡沫才能形成｡

2.2 临界表面活性剂浓度

若表面活性剂浓度过低,则形成的泡沫液膜强度不够,或者根本形成不了泡沫｡只有表面活性剂浓度大于临界浓度C _s时,才能形成泡沫｡

2.3 临界毛管力[2]

以颈缩突变形式产生的泡沫,其形成过程是,当气泡从一个孔隙穿过狭窄的喉道进入另一个孔隙时,随着气泡的扩张,毛管压力递减,液体产生的压力梯度使流体从周围进入到喉道中｡当毛管压力降得足够低时,液体便回流而充满喉道,气泡则被液体所断开,形成两个气泡｡可见,以这种机理形成泡沫要求毛管力较低才行｡另外,当毛管力很高时,泡沫的液膜会耗散流失和断裂｡存在一个临界毛管力p _c,在p _c的一个微小邻域(p _c-ε, p _c+ε)的两侧,泡沫的性质会发生突变,毛管力高于这个邻域,不会形成泡沫,低于该邻域,所形成泡沫的强度会很高｡由于毛管力是含水饱和度的函数,有:

p_c=f(S_w)

从上面方程中解出临界毛管力p _c对应的含水饱和度S _w,称为临界含水饱和度｡、

2.4 油层渗透率影响

泡沫体系在非均质油藏中的流动阻力与绝对渗透率有着密切的关系｡绝对渗透率越高,泡沫体系的流动阻力越大;绝对渗透率越低,泡沫体系的流动阻力越小｡泡沫对高渗透层具有明显的选择性封堵能力｡

根据上述结论,建立如下气相相对渗透率下降因子R_s数学模型:

如果S_o>S _o或者C_s<C _s:

R_s=1·

如果S_o≤S _o并且C_s≥C _s:

式中,常数R_max由实验数据确定,S_w､S_o分别是含水和含油饱和度,ε是输入常数,临界含水饱和度微小邻域(S _w-ε,S _w+ε)对应于前面介绍的临界毛管力微小邻域｡K是油层渗透率, K是油层渗透率对有效厚度h的加权平均,表达式为:

2.5 气液比影响

泡沫驱过程中存在一个最佳气液比G _lr,在最佳气液比条件下,泡沫强度最高,驱油效果最好｡如果气液比G_lr高于或低于G _lr,泡沫强度都会降低,导致驱油效果下降｡

2.6 气相流速和剪切影响

气相流速越高,泡沫的强度越低｡气液比和气相流速对气相相对渗透率下降因子Ru的影响通过下面函数表达:

式中,U_g,U_gref分别是气相的实际流速和参考流速,σ=0.7是输入常数｡

2 基本数学模型

应用前面提出的泡沫流度函数建立了多孔介质中泡沫流动的数学模型｡

2.1 物质守恒方程

基本假设:油藏中局部热力学平衡;固相不流动;岩石和流体微可压缩;Fick弥散;理想混合;流体渗流满足Darcy定律｡

在上面基本假设基础上,应用Darcy定律给出以第k种物质组分总浓度 Ck形式表达的k种物质组分的物质守恒方程:

式中,第k种物质组分的总浓度 Ck是第k种物质组分在所有相(包括吸附相)中的浓度之和:

n_cv是占有体积的物质组分总数;n_p是相数;^{^}C_k是吸附浓度;ρ_k是组分k在参考相压力p_R下的密度,假定参考压力为p_R0,压缩系数为C⁰_k,ρ_k有下面表达式:

ρ_k=1+C⁰_k(p_R-p_R0)

弥散流量具有下面的Fick形式:

包含分子扩散Dkl的弥散张量 K→kl表达形式为:

式中,α_Ll和α_Tl是l相的纵向和横向弥散系数;τ是扭度因子;u_li和u_lj是l相i和j方向流量;δ_ij是Kronech-er Delta函数｡每相向量流量积表达式为:

相流量满足Darcy定律:

式中, 是渗透率张量;h是油藏深度;K_rl是相对渗透率;μ_l是相粘度;γ_l是相比重｡源汇项R_k的表达式为:

式中,Q_k是组分k的注入(生产)速度;r_kl和r_ks分别是组分k在l相和固相中的化学反应速度｡

2.2 压力方程

将占有体积物质组分的物质守恒方程相加,并且相流量利用Darcy定律表示｡应用毛管力公式表示相压力之间的关系,再利用下面的约束条件:

得到以参考相(1相)压力表达的压力方程:

总相对流度λ_rTc是:

总压缩系数C_t是岩石压缩系数C_r和每种物质组分压缩系数C⁰_k的函数:

3算例分析

为了考察模型的实用性,利用所建立的数值模拟模型进行了实验室岩心驱油结果拟合和三维模型泡沫调剖效应研究｡

3.1 实验室岩心驱油拟合

实验岩心为环氧树脂胶结的石英砂二维纵向非均质正韵律物理模型,模型尺寸为30cm×4.5cm×4.5cm｡模型分为高､中､低三个渗透率层段,每层厚度为1.5cm,模型平均气测渗透率为1000×10^-3μm²,渗透率变异系数为0.72｡孔隙度为0.26｡数值模拟拟合了采出程度和含水率｡拟合结果与岩心驱油结果基本吻合｡

3.2 三维模型泡沫调剖效应研究

3.2.1 地质模型建立

为了使研究的问题及相应的结论具有较好的代表性和可推广性,建立了三维地质模型,模型采用5点法井网1个井组,1口注入井,4口生产井,注采井距250m｡模型纵向上分高､中､低三个渗透层,渗透率变异系数为0.72,网格节点划分为9×9×3｡

3. 2.2 泡沫调剖效应数值模拟研究

利用建立的三维地质模型分别进行了水驱和泡沫驱数值模拟计算｡结果表明,水驱采出程度为29.86%,泡沫驱采出程度为62.06%｡图1~图3是数值模拟计算的泡沫驱与水驱过程中三个不同渗透层分层产液量对比｡

可以看出,在水驱过程中,大部分液量从高渗透层中产出,中､低渗透层产出液量较低;在泡沫驱过程中,随着泡沫体系的注入,泡沫有效地封堵了高渗透层,从而使高渗透层产液量下降,中､低渗透层产液量上升,而且中渗透层产液量上升比例较大,由此可见泡沫驱使注入剖面得到较好调整,提高了波及体积｡

4结论

(1)根据泡沫在多孔介质中的流动机理建立了泡沫在孔隙介质中流动的等效数学模型｡模型通过改变气相相对渗透率的方法模拟气相泡沫流度的变化｡

(2)研究了油层绝对渗透率对泡沫流度的影响,泡沫体系对高渗透率层具有较好的封堵特性,而对低渗透层的封堵能力较弱｡建立了泡沫流度与油层绝对渗透率函数关系的数学模型｡

(3)利用实验室岩心驱油结果拟合和三维地质模型泡沫调剖效应研究,验证了所建立的数学模型能够正确地模拟泡沫在多孔介质中的流动过程｡

参考文献:

[1]ROSSEN W R, ZEILINGER S C,SHI J X, et al:Mechanistic Simula-tion of Foam Process in Porous Media[R].SPE28940,1994

[2]ROSSEN W R, ZHOU Z H. Modeling Foam Mobility at the Limiting Capillary [R].LA,Sept 26 -28,1994